Calculo Integral

TEMARIO 1.- Teorema fundamental del cálculo   1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.    1.2 Notación sumatoria.   1.3 Sumas de Riemann.    1.4 Definición de integral definida.    1.5 Teorema de existencia.    1.6 Propiedades de la integral definida.    1.7 Función primitiva.    1.8 Teorema del valor intermedio.    1.9 Teorema fundamental del cálculo.    1.10 Cálculo de integrales definidas básicas.  2.-Métodos de integración e integral indefinida  2.1 Definición de integral indefinida.   2.2 Propiedades de integrales indefinidas  2.3 Cálculo de integrales indefinidas.     2.3.1 Directas.     2.3.2 Cambio de variable.      2.3.3 Por partes.      2.3.4 Trigonométricas.     2.3.5 Sustitución trigonométrica.     2.3.6 Fracciones pa...

Medida Aproximada de Figuras Amorfas Calcular las áreas de una figura regular es una tarea muy fácil, por lo cual la sustitución de la longitud, anchura u otras cantidades en la fórmula produciría el resultado. Sin embargo, la estimación del área bajo la curva de las funciones no es tan sencilla ya que existen figuras amorfas y no fórmulas directas para estimar esta área.  La integración puede ser utilizada fructíferamente en una situación semejante. Existen cuatro gráficas posibles para las cuales el área necesita ser evaluada.  Estas son: 1 Cuando el área está limitada por la curva y = f(x), el eje x y las ordenadas x = a y x = b. El gráfico de la función se muestra a continuación, Para estimar el área de tal figura, considere que el área bajo la curva está compuesto por un gran número de delgadas tiras verticales. Suponiendo que hay una tira arbitraria y para la altura y una dx para la anchura. El área de esta tira elemental sería, dA = y dx donde y = f(x) El área ...

Notación Sumatoria  En muchas ocasiones las operaciones matemáticas requieren la adición de una serie de números para generar la suma total de todos los números de la serie. En tal escenario se hace difícil escribir la expresión que representa este tipo de operación. El problema empeora a medida que incrementan los números en la serie. Una solución es utilizar los primeros números de la serie, luego puntos suspensivos y finalmente los últimos números de la serie, como se muestra a continuación, Esta expresión representa una operación que incluye lasuma de los primeros cien números naturales. En esta expresión hemos usadolos puntos suspensivos, los tres puntos en la sucesión, para simbolizar la ausencia de números en la serie. Una solución aún mejor es hacer uso del símbolo sumatorio o sigma. Este es un tipo de técnica abreviada que ofrece una alternativa más conveniente para representar la operación sumatoria. Puede ser representada de la siguiente manera, Aquí se representa la...

1.3 Suma de Riemann  En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann. La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande. Introducción Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann Dada f(x) en el interva...

Decir que f(x) es la razón de cambio de F(x) significa que f(x) es la derivada de F(x) o equivalentemente que F(x) es una primitiva de f(x). El cambio total en F(x) cuando x cambia de a a b es la diferencia entre el valor de F al final y el F(a).  Esta definición o principio se puede aplicar a todas las razones de cambio en las ciencias sociales y naturales. A modo de ejemplo podemos citar: Si v(t) es el volumen de agua de un depósito, en el instante t, entonces su derivada v'(t) es la razón a la cual fluye el agua hacia el depósito en el instante t. Así 2 1) es el cambio en la cantidad de agua en el depósito entre los instantes t1 y t2. Si [c](t) es la concentración del producto de una reacción química en el instante t entonces la velocidad de reacción es la derivada [c]'(t). De esta manera 2 1) es el cambio en la concentración [c] desde el instante t1 hasta el t2. Si la masa de una varilla, medida desde la izquierda hasta un punto x, es m(x) Si la tasa de crecimiento de ...

La integral definida se representa por . ∫ es el signo de integración. a límite inferior de la integración. b límite superior de la integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. Propiedades de la integral definida 1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración. 2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero. 3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b]. 4.  La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales· 5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. Regla de Barrow La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la difere...